劉磊教授在幾何分析領(lǐng)域取得新進展

華大在線訊（通訊員 朱瀟瀟）近日，我校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院劉磊教授與上海交通大學(xué)朱苗苗教授合作的論文Asymptotic analysis for Sacks-Uhlenbeck $\alpha$-harmonic maps from degenerating Riemann surfaces被Memoirs of the American Mathematical Society接收發(fā)表。Memoirs of the American Mathematical Society為美國數(shù)學(xué)學(xué)會主辦的知名學(xué)術(shù)期刊，專門發(fā)表在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的高質(zhì)量原創(chuàng)性長篇論著。

調(diào)和映射是幾何分析領(lǐng)域中的一個重要研究對象，其在極小曲面的相關(guān)問題中有著重要的應(yīng)用。劉磊教授的合作論文研究了從退化黎曼面出發(fā)的Sacks-Uhlenbeck $\alpha$-調(diào)和映射序列的緊性問題。通過分析三種不同的neck區(qū)域、引入新的Pohozaev型常數(shù)、探討退化區(qū)域上爆破點的位置參數(shù)信息，該論文建立了一般型的能量恒等式。在此基礎(chǔ)上，該論文還證明得出“neck區(qū)域的極限是目標(biāo)流形上的測地曲線”，并且給出了測地曲線的長度計算公式。

圖1.neck分布示意圖

圖2.neck極限分布示意圖

該成果系統(tǒng)地研究了退化黎曼面上Sacks-Uhlenbeck $\alpha$-調(diào)和映射序列的漸近行為，解決了由John Douglas Moore教授在其研究專著Introduction to global analysis. Minimal surfaces in Riemannian manifolds.Graduate Studies in Mathematics, 187.American Mathematical Society, Providence, RI,2017. xiv+368 pp. ISBN: 978-1-4704-2950-8中提出的如下公開問題：對于極小化序列，曲面的共形結(jié)構(gòu)可能會到達模空間的邊界，意味著曲面會退化成低虧格曲面或者曲面會分解成兩個或多個分支。

上述研究得到了國家自然科學(xué)基金以及華中師范大學(xué)科研啟動經(jīng)費的支持。

（審讀人：郭玉勁）